Я помню у меня ребёнок работал в школе и его оформляли по всем правилам: трудовая, счет в банке и санитарная книжка. Так что открыть счет при наличии паспорта не проблема.
А имеет смысл открывать счет на ребенка в банке, если он еще не достиг определенного возраста. Помните наши родители делали вклады на детей, снять которые можно было в 18 лет. Сейчас такое стоит практиковать или нет?